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在有监督学习算法用做分类问题时，有两种算法在实际中应用广泛，它们分别是Logistic regression和Naive bayes。今天我们讨论一下这两类算法在分类问题上面的异同点，以及它们的优缺点。

1.两类算法介绍

Logistic Regression

Naive Bayes

Naive Bayes模型是说我有一个很强的假设，这个假设是在y给定的条件下，xi相互独立，这个假设看上去非常stupid，但是在实际应用（比如垃圾邮件检测）中能够work非常好。这一方面也验证了Occam’s Theory: Simple model is better。继续主题，既然xi相互独立，我们想对测试数据x^进行预测，可以通过如下方法：

在这里，可以通过条件独立性写成：

而分母可以通过联合概率写成：

好的，下面我们开始分析Logistic Regression和Naive Bayes的异同点。

2.两者的异同点

相同点

• Logistic regression和Naive bayes都是对特征的线性表达，只是区别在于两者所fit的参数不同。
• Logistic regression和Naive bayes建模的都是条件概率，对所最终求得的不同类的结果有很好的解释性。而不像SVM，神经网络这样解释性不高。

不同点

• Logistic regression在有相关性feature上面学习得到的模型在测试数据的performance更好。也就是说，logistic regression在训练时，不管特征之间有没有相关性，它都能找到最优的参数。而在Naive bayes中，由于我们给定特征直接相互独立的严格设定，在有相关性的feature上面学习到的权重同时变大或变小，它们之间的权重不会相互影响。从这方面来说，如果能够在对参数较好地控制，在损失项方面处理的很好的话，Logistic regression相对Naive bayes在应用时更不会限制在特征工程（feature engineering）上面。
• Naive bayes的好处是我没有优化参数这一步，通过训练数据我直接得到一个counting table，这些有助于并行化。
• Andrew Ng和Michael Jordan在2001年发了一篇NIPS短文《》，他们把这两个模型用在各种数据集上面进行测试，最后得到在小数据上面Naive bayes可以取得更好的效果，随着数据的增多、特征维度的增大，Logistic regression的效果更好。这也是因为Naive bayes是生成模型，在有prior的情况下模型能够把数据fit的更好，而Logistic regression属于生成模型，目标驱动化，不去建模联合概率，通过训练数据直接预测输出，因此在数据足够多的情况下能够得到更好一些的效果。

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